【题目】如图,在四棱锥中,
是边长为
的棱形,且
分别是
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)若二面角的大小为
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取中点
,先证明
平面
,再证明平面
平面
,又
,则可得
平面
(2)先找出
为二面角
的平面角,即
,接下来证明
平面
,所以三棱锥
的高为2.再求
的面积
,利用三棱锥
的体积与三棱锥
的体积相等,即求得点
到平面
的距离.
试题解析:
(1)证明:取中点
,连接
.
在中,
,
,所以
为正角形.
又为
中点,
.
因为,所以
.
又,故
平面
.
因为分别是
的中点,所以
.
又,所以平面
平面
.
又,故
平面
.
(2)解:因为平面
,所以
,
,
则为二面角
的平面角,即
.
因为,所以
.
因为,且
,所以
.
所以,且
.
因为平面
,所以
.
所以平面
,所以三棱锥
的高为2.
于是三棱锥的体积
.
在中,
,所以
,
.
则在中,
,
,
,
所以,于是
的面积
.
设点到平面
的距离为
,三棱锥
的体积与三棱锥
的体积相等,所以
,故
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2015高考湖北】如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.
(1)圆C的标准方程为________.
(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:
①=
;②
-
=2;
③+
=2
.
其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市为评选“全国卫生城市”,从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动,经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间,为方便安排任务,将所有志愿者按年龄从小到大分成六组,依次为,如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第四组
的人数为4人.
(1)求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁)的人数;
(2)若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名,记他们的年龄分别为,事件
,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,
(
).
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)当时,记
,是否存在整数
,使得关于
的不等式
有解?若存在,请求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设不等式x2≤5x﹣4的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设关于x的不等式x2﹣(a+2)x+2a≤0的解集为M,若MA,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
,与
轴不重合的直线
经过左焦点
,且与椭圆
相交于
,
两点,弦
的中点为
,直线
与椭圆
相交于
,
两点.
(Ⅰ)若直线的斜率为1,求直线
的斜率;
(Ⅱ)是否存在直线,使得
成立?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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