Question

【题目】某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组的人数为4人.

（1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数；

（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为，事件，求.

Answer 1

【答案】（1）75（2）

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，小长方形面积对应对应区间的概率，从而所有小长方形面积和为1，因此先根据频率等于频数除以总数求出第四组的频率，再利用补集思想求第五组的频率，而年龄在40岁以上(含40岁）的人为后三组人数之和，先求出后三组频率，再根据频数等于总数与频率乘积得所求人数；（2）先根据频数等于总数与频率乘积得第四组第六组人数，利用枚举法确定抽取的两名的总事件数，满足等价抽取的两名志愿者在同一组，再由枚举法确定事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.

试题解析：（1）第四组的频率为，所以第五组的频率为，由直方图得后三组频率为

所以200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数约为人.

（2）第四组的人数为4人，设为；第六组的人数为2人，设为.则有

共15种情况，

因事件发生当且仅当随机抽取的两名志愿者在同一组，所以事件包含的基本事件为共 7 种情况，故.