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    【题目】分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．

    （Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；

    （Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦距为，离心率，若焦距是，则，离心率，则，由因为双曲线方程中，所以，所以所求双曲线的标准方程为；（Ⅱ）由双曲线的一个焦点为可知，双曲线的焦点在轴上，，又由等轴双曲线的性质可知，所以，所以，因此所求的双曲线的标准方程为．本题主要考查求双曲线的标准方程，根据待定系数法求的值，然后再根据焦点的位置就可以写出双曲线的标准方程．

    试题解析：（Ⅰ）由条件可知，又，所以，，

    故双曲线的标准方程为．5分

    （Ⅱ）设所求等轴双曲线：，则，，

    故双曲线的标准方程为．10分

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    907 966 191 925 271 932 812 458

    569 683 431 257 393 027 556 488

    730 113 537 989

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    求：（1）周长最小的圆的方程；

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    （1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数；

    （2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为，事件，求.

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    （Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：百万元）

    2

    3

    2

    7

    表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , ．

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