【题目】设
是等差数列，
是等比数列，且
，则下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
，使得
【答案】C
【解析】A项,
是等差数列,
，
，所以数列单调递增,错误;因为等差数列的图象为一次函数上孤立的点,而等比数列为指数函数上孤立的点,且由题意两个函数分别单调递增,故画出相对应的函数图象,一条直线与一条下凸的曲线,在自变量n取1和2017时有交点,因此在
时,
,
时,
,所以B,D错误,C正确,故选C.
点睛:本题考查等差、等比数列的函数特点以及基本不等式的应用的综合问题,属于中档题目. 等差数列的判断方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；
(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.
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【题目】某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为
，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组
的人数为4人.
（1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数；
（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为
，事件
，求
.
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【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
．
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【题目】如图，由三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中， 
平面
， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若
为棱
的中点，求证： 
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
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【题目】已知椭圆
： 
，与
轴不重合的直线
经过左焦点
，且与椭圆
相交于
， 
两点，弦
的中点为
，直线
与椭圆
相交于
， 
两点．
（Ⅰ）若直线
的斜率为1，求直线
的斜率；
（Ⅱ）是否存在直线
，使得
成立？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[
，1]时恒成立，求a的取值范围．
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【题目】以下关于命题的说法正确的有（选择所有正确命题的序号）.
（1）“若
，则函数
在其定义域内是减函数”是真命题；
（2）命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”；
（3）命题“若
都是偶函数，则
也是偶数”的逆命题为真命题；
（4）命题“若
，则
”与命题“若
，则
”等价.
A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）
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【题目】已知圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
.
（1）求圆方程；
（2）是否存在过点
的直线
与圆交于
两点，且
的面积是
（
为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
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