【题目】以下关于命题的说法正确的有(选择所有正确命题的序号).
(1)“若,则函数
在其定义域内是减函数”是真命题;
(2)命题“若,则
”的否命题是“若
,则
”;
(3)命题“若都是偶函数,则
也是偶数”的逆命题为真命题;
(4)命题“若,则
”与命题“若
,则
”等价.
A. (1)(3) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
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【题目】已知{an}是递增的等差数列,它的前三项的和为﹣3,前三项的积为8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn .
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【题目】已知椭圆的两个焦点是
和
,并且经过点
,抛物线
的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆
的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线
的标准方程;
(Ⅱ)已知点为抛物线
内一个定点,过
作斜率分别为
的两条直线交抛物线
于点
,且
分别是
的中点,若
,求证:直线
过定点.
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【题目】已知椭圆方程,其左焦点、上顶点和左顶点分别为
,
,
,坐标原点为
,且线段
,
,
的长度成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过点的一条直线
交椭圆于点
,
,交
轴于点
,使得线段
被点
,
三等分,求直线
的斜率.
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【题目】正方体的棱长为
,
为
的中点,
为线段
的动点,过
的平面截该正方体所得的截面记为
,则下列命题正确的序号是_________.
①当时,
的面积为
;
②当时,
为六边形;
③当时,
与
的交点
满足
;
④当时,
为等腰梯形;
⑤当时,
为四边形.
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【题目】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(Ⅰ)若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求
的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
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【题目】已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,试确定m,n的值,使
(1)l1与l2相交于点P(m,﹣1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2 , 且l1在y轴上的截距为﹣1.
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