Question

【题目】已知{an}是递增的等差数列，它的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设{an}的公差为d（d＞0），依题意， ，

即 ，解得 或 ，

因为d＞0，所以 ，{an}的通项an=﹣7+3n

（2）解：由（1）得a1=﹣4，|a1|=4；a2=﹣1，|a2|=1；

当n≥3时，an＞0，|an|=an，

所以S1=4，S2=5

当n≥3时，Sn=S2+（a3+…an）=5+[2+…+（﹣7+3n）]

=5+ ×（n﹣2）

= n2﹣ n+10

综上所述，Sn=

【解析】（1）依题意，解方程组 即可求得数列{an}的首项与公差，再利用{an}是递增的等差数列进行取舍，即可求得答案；（2）由（1）得当n≥3时，an＞0，|an|=an ， 通过对n=1与n=2及n≥3的情况的讨论即可求得Sn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和等差数列的性质的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．