【题目】已知是圆
上任意一点,点
的坐标为
,直线
分别与线段
交于
两点,且
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)直线与轨迹
相交于
两点,设
为坐标原点,
,判断
的面积是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圆C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4
(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 ,求直线l的方程
(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 , 它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】已知单调递增的等差数列{an},满足|a10a11|>a10a11 , 且a102<a112 , Sn为其前n项和,则( )
A.a8+a12>0
B.S1 , S2 , …S19都小于零,S10为Sn的最小值
C.a8+a13<0
D.S1 , S2 , …S20都小于零,S10为Sn的最小值
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【题目】已知{an}是递增的等差数列,它的前三项的和为﹣3,前三项的积为8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn .
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【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在和
的学生中共抽取
人,该
人中成绩在
的有几人?
(3)在(2)中抽取的人中,随机抽取
人,求分数在
和
各
人的概率.
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【题目】已知椭圆方程,其左焦点、上顶点和左顶点分别为
,
,
,坐标原点为
,且线段
,
,
的长度成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过点的一条直线
交椭圆于点
,
,交
轴于点
,使得线段
被点
,
三等分,求直线
的斜率.
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【题目】已知动圆过定点,且在
轴上截得的弦长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求直线与曲线C围成的区域面积;
(Ⅱ)点在直线
上,点
,过点
作曲线C的切线
、
,切点分别为
、
,证明:存在常数
,使得
,并求
的值.
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