Question

【题目】甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，

把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，

基本事件总数n=6×6=36，

ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），

（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，

∴ξ=1的概率P（ξ=1）= = ．

（2）解：ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），

（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），

（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16个，

∴“甲乙心有灵犀”的概率p= = ．

【解析】（1）先求出基本事件总数，再由列举法求出ξ=1包含的基本事件个数，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列举法求出ξ≤1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率．