Question

【题目】给出下列命题：

①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；

②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.

其中正确命题的个数是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】本题考查直线与平面的位置关系.

当“直线l垂直于平面β内的任意直线”时，直线，由可得，故①正确；

“若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β”②正确；

“若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内”，可能与平面β

可能不垂直.如图示，

且，当且时，，故③不正确.

若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β是真命题，即④正确

故正确命题的个数为3个，所以选答案B。

主注：原答案选D错误.