[题目]在四面体中. 底面为的重心. 为线段上一点.且平面.则直线与所成角的余弦值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在四面体中，底面为的重心，为线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为__________．

【答案】

【解析】在三棱锥D-ABC中，取AB的中点E，连接CE，在CE上取点G使得CG=2GE，则为的重心，取EB的三等分点M，即MB=2EM，则有MG平行于BC，MB=2，又，所以AM=2MB，同样在线段AD上取点F，使得FM平行于DB，即有AF=2FD，连接FG，因为得到面FGN面DBC,则FG面DBC

取AE的三等分点N，使得AN=2NE，则NG平行于AC，连接FN，则即为直线与所成角，NG=AC=，，，

延长AG交BC于点Q，则AG= AQ，又，利用（）平方得 AQ=，则AG=，FA=4所以FG=，在 FGN中，

故答案为

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【题目】把函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）
A.y=sin（4x+ π）
B.y=sin（4x+ ）
C.y=sin4x
D.y=sinx

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【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。

抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案抽奖一；满足150元，可根据方案抽奖（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案各抽奖一次）。已知顾客在该商场购买商品的金额为250元。

（1）若顾客只选择根据方案进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；

（2）当若顾客采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0元除外）。

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【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 ，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．

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【题目】已知数列满足

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求的通项公式．

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【题目】某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表：

科目学生人数	A	B	C
120	是	否	是
60	否	否	是
70	是	是	否
50	是	是	是
150	否	是	是
50	是	否	否

（Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率．

（Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？

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【题目】给出下列命题：

①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；

②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.

其中正确命题的个数是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】已知单调递增的等差数列{an}，满足|a10a11|＞a10a11 ，且a102＜a112 ， Sn为其前n项和，则（）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10为Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10为Sn的最小值