Question

【题目】已知数列满足

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求的通项公式．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) an=2n﹣1．

【解析】试题分析：（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到an+1+1=2（an+1），所以数列{an+1}是等比数列，得证；

（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．

试题解析：

（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），

又an+1≠0，

∴=2，

即{an+1}为等比数列；

（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，

即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1．