Question

【题目】设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若MA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：原不等式即为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）≤0，所以1≤x≤4所以不等式的解集A={x|1≤x≤4}
（2）解：不等式等价于（x﹣a）（x﹣2）≤0

若a＜2，则M=[a，2]，要MA，只需1≤a＜2

若a＞2，则M=[2，a]，要MA，只需2＜a≤4

若a=2，则M=2，符合MA（13分）

综上所述，a的取值范围为[1，4]．

【解析】（1）求出不等式x2≤5x﹣4的解集确定出集合A，（2）若BA，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．
【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边即可以解答此题．