【题目】已知圆经过点
、
,并且直线
:
平分圆
.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若过点,且斜率为
的直线
与圆
有两个不同的交点
.
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)若,求
的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ)
,(ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)确定圆需要三个条件,求圆方程可用待定系数法或直接法,此处是充分运用平几知识,求出圆心和半径,直接写方程;(Ⅱ)直线与圆的关系既可用几何法,也可运用代数法,这里两种方法都用了,感受一下,何时用何法的内在规律,韦达定理一定要和判别式结合使用,否则易犯错.
试题解析:(Ⅰ)线段的中点
,
,故线段
的中垂线方程为
,即
.
因为圆经过
两点,故圆心在线段
的中垂线上.
又因为直线:
平分圆
,所以直线
经过圆心.
由解得
,即圆心的坐标为
,而圆的半径
,所以圆
的方程为:
5分
(Ⅱ)直线的方程为
.
圆心到直线
的距离
,
(ⅰ)由题意得,两边平方整理得:
解之得8分
(ⅱ)将直线的方程与圆
的方程组成方程组得:
消去
,整理得
10分
设,则由根与系数的关系可得:
,
而
所以
12分
故有,解得
.经检验知,此时有
,所以
14分
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【题目】设不等式x2≤5x﹣4的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设关于x的不等式x2﹣(a+2)x+2a≤0的解集为M,若MA,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目,成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广,同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计投入4万元广告费用之后,并将各地销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(Ⅲ)按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入x(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y(单位:百万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示,与
之间存在线性相关关系,请将(Ⅱ)的结果填入空白栏,并计算
关于
的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
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【题目】Sn为数列{an}的前n项和,Sn=2an﹣2(n∈N+)
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=3nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】如图,由三棱柱和四棱锥
构成的几何体中,
平面
,
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若为棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆:
,与
轴不重合的直线
经过左焦点
,且与椭圆
相交于
,
两点,弦
的中点为
,直线
与椭圆
相交于
,
两点.
(Ⅰ)若直线的斜率为1,求直线
的斜率;
(Ⅱ)是否存在直线,使得
成立?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≤2x在x∈[,1]时恒成立,求a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log (a5+a7+a9)的值是( )
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.
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