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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

    （1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值.

    【答案】（1）,（为参数）;（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据 将曲线的参数方程化为普通方程： ，再根据 将直角坐标方程化为极坐标方程；由图像变换可得曲线的参数方程是（2）先根据 将直线化为直角坐标方程，再根据点到直线距离公式得，利用三角函数有界性确定函数最小值，并确定取最小值时的值，进而确定点坐标.

    试题解析：（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，

    所以曲线的极坐标方程是.

    根据已知曲线的参数方程伸缩变换得到曲线的参数方程是（为参数）.

    （2）设，由已知得直线的直角坐标方程是，

    即，所以点到直线的距离

    ，

    当即时， ，此时点的坐标是，

    所以曲线上的一点 到直线的距离最小，最小值是.

    练习册系列答案
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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数；

    （2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为，事件，求.

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    （1）求ξ=1的概率；
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    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

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