Question

【题目】已知向量 =（cosωx，sinωx）， =（cosωx， cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）= ．
（1）若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为 ，求ω的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=cos2ωx+ sinωxcosωx= cos2ωx+ sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ．

∴T= =π，ω=1，

∴f（x）=sin（2x+ ）+ ．

令﹣ 2x+ ，解得 +kπ≤x≤ ．

∴f（x）的单调递增区间是[ +kπ， ]，k∈Z

（2）解：∵函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为 ，

∴sin（ ）=0，∴ =kπ，解得ω=3k﹣ ．

∵ω＞0，∴当k=1时，ω取得最小值

【解析】（1）化简f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间；（2）利用正弦函数的性质得出sin（ ）=0，解出ω．