Question

2 160的所有正因数的和是多少?

Answer 1

解析:首先要搞清正因数的概念与正因数的形成过程.

因为2 160=2⁴×3³×5,

所以2 160的正因数为P=2^a×3^b×5^c，

其中a∈｛0,1,2,3,4｝，

b∈｛0,1,2,3｝,c∈｛0,1｝.

确定了一组a,b,c的值就确定了惟一的一个正因数,a,b,c中至少有一个不同则对应不同的正因数.如果将它们分别计算然后相加比较繁琐，事实上(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)×(3⁰+3¹+3²+3³)×(5⁰+5¹)

展开式的项也就是2 160的所有正因数，

所以  2 160的所有正因数的和为

(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)×(3⁰+3¹+3²+3³)×(5⁰+5¹)=7 440.