Question

已知曲线 ．
（1）求曲线在点P（2，6）处的切线方程；
（2）求曲线过点P（2，6）的切线方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=2代入导函数求出切线的斜率，再代入点斜式化为一般式；
（2）由曲线方程设出切点的坐标，再求出切线的斜率，再把斜率和切点的坐标代入点斜式化简，由切线过点P再把P的坐标代入切线方程，求出切点的横坐标代入切线方程，最后化为一般式．
解答：解：（1）由题意得，y′=x²+2，
∴在点P（2，6）处的切线的斜率k=y′|_x=2=6，
∴在点P（2，6）处的切线方程为：y-6=6（x-2）
即 6x-y-6=0，
（2）设曲线与过点P（2，6）的切线相切于点，
则切线的斜率+2，
∴切线方程为，
即  ①，
∵点P（2，6）在切线上，∴，
即，∴，
∴，化简得
解得x=-1或x=2，代入①得，y=3x或y=6x-6，
故所求的切线方程为3x-y=0，6x-y-6=0．
点评：本题考查了导数的几何意义和“过”、“再”某点处的切线区别，关键是利用某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上．