Question

若(3x-

1

x

)n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含 x³的项的系数为

-3

．（用数字作答）

Answer 1

分析：通过二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数x³的项的系数．

解答：解：因为(3x-

1

x

)n展开式中各项系数之和为32，
所以x=1时，2ⁿ=32，所以n=5，
(3x-

1

x

)5展开式中含 x³的项的系数为

C

1 5

34(-1)=-405．
故答案为：-405．

点评：解决二项展开式的系数和问题常用的方法是给二项式中的x赋值；求二项展开式的特殊项常用的方法二项展开式的通项公式．