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    通过计算可得下列等式：

    22－12＝2×1＋1

    32－22＝2×2＋1

    42－32＝2×3＋1

    ……

    (n＋1)2－n2＝2×n＋1

    将以上各式分别相加得：(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n

    即：1＋2＋3＋…＋n＝

    类比上述求法：请你求出12＋22＋32＋…＋n2的值．

    答案：
    解析：

    　　证明：23－13＝3×12＋3×1＋1，

    　　33－23＝3×22＋3×2＋1

    　　43－33＝3×32＋3×3＋1

    　　……

    　　(n＋1)3－n3＝3×n2＋1＋3×n＋1(4分)

    　　将以上各式分别相加得：(n＋1)3－13＝3×(12＋22＋32＋…＋n2)＋3×(1＋2＋3…＋n)＋n(6分)．

    　　∴12＋22＋32＋…＋n2

    　　＝[(n＋1)3－1－n－3n]

    　　＝n(n＋1)(2n＋1)(12分)．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
    将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
    n(n+1)2

    类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过计算可得下列等式：
    22-12=2×1+1；
    32-22=2×2+1；
    42-32=2×3+1；
    …；
    （n+1）2-n2=2n+1
    将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
    所以可得：1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过计算可得下列等式：

     

    ┅┅

    将以上各式分别相加得：

    即：

    类比上述求法：请你求出的值.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省福州八县一中高二下学期期中考试文数 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    通过计算可得下列等式：
    ，，，┅┅，
    将以上各式分别相加得：
    即：
    类比上述求法：请你求出的值(要求必须有运算推理过程).

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省高二下学期期中考试文数 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    通过计算可得下列等式：

    ，， ，┅┅，

    将以上各式分别相加得：

    即：

    类比上述求法：请你求出的值(要求必须有运算推理过程).

     

     

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