Question

【题目】对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】x∈(－∞，1)∪(3，＋∞).

【解析】试题分析：x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，对任意m∈[－1,1]，恒成立，整理得关于m的一次函数g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4恒大于零，只需g(-1)和g(1)大于0即可.

试题解析：

解：由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，

令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.

由题意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，

∴

解得x<1或x>3.

故当x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)时，对任意的m∈[－1,1]，函数f(x)的值恒大于零