Question

【题目】如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式： ， 为圆柱的底面积， 为圆柱的高）

Answer 1

【答案】（1）其中.（2）当为 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是 .

【解析】试题分析：（1）连接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得，设圆柱底面半径为r，则=2πr，即可得出r．利用V=πr2x（其中0＜x＜30）即可得出．（2）利用导数V′，得出其单调性，即可得出结论．

试题解析：

⑴连结，因为，所以，设圆柱底面半径为，则，即，所以，其中.

⑵由及，得，

列表如下：

		极大值

所以当时， 有极大值，也是最大值为.

答：当为 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是 .