【题目】已知
，
是平面，
，
是直线，给出下列命题：
①若
，
，则
；
②若
，
，
，
，则
；
③如果，
，，是异面直线，则与相交；
④若
．
，且，
，则
，且
其中正确确命题的序号是_____（把正确命题的序号都填上）
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【题目】从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名，将其成绩整理后，绘制频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）试求图中
的值，并计算区间
上的样本数据的频率和频数；
（Ⅱ）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到
）.
注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表
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【题目】已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点
作圆
的两条切线，切点分别为
（
不在坐标轴上），若直线
在
轴， 
轴上的截距分别为
，证明： 
为定值.
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【题目】如图，在半径为3
的
圆形（
为圆心）铝皮上截取一块矩形材料
，其中点
在圆弧上，点
在两半径上，现将此矩形铝皮
卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的体积为
.
（1）写出体积
关于
的函数关系式，并指出定义域；
（2）当
为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积
最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式： 
， 
为圆柱的底面积， 
为圆柱的高）
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【题目】已知：集合
，其中
．
，称
为
的第
个坐标分量．若
，且满足如下两条性质：
①
中元素个数不少于
个．
②
，
，
，存在
，使得，，
的第
个坐标分量都是
．则称为
的一个好子集．
（）若
为
的一个好子集，且
，
，写出，
．
（
）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过
．
（
）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个
，使得中所有元素的第
个坐标分量都是．
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【题目】设x，y满足约束条件 
，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则y=tan（nx+ 
）的图象向右平移 后的表达式为（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x
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【题目】某工厂生产的产品
的直径均位于区间
内（单位： 
).若生产一件产品
的直径位于区间
内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品
中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求
的值，并估计该厂生产一件
产品的平均利润；
（2）现用分层抽样法从直径位于区间
内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间
内的槪率.
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【题目】如图，已知
＝(2,1)，
＝(1,7)，
＝(5,1)，设Z是直线OP上的一动点．
(1)求使
取最小值时的
；
(2)对(1)中求出的点Z，求cos∠AZB的值．
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【题目】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点
、
在
轴的正半轴上，点
在
轴的正半轴上．若
，
．
（
）求向量
，
夹角的正切值．
（
）问点
在什么位置时，向量，夹角最大？
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