Question

（2009•崇明县一模）定义在R上的函数f（x）满足f(x+1)=

log2(4-x) f(x)-f(x-1)

，x≤0 ;x＞0

，计算f（2010）的值等于

2

．

Answer 1

分析：先根据函数的递推关系求出函数在（0，+∞）的周期为6，然后根据周期性化简f（2010）=f（6），再根据递推关系可求出所求．

解答：解：∵f（x+1）=f（x）-f（x-1）
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）-f（x-1）=-f（x）
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x）则函数在（0，+∞）上有周期性，周期为6
∴f（2010）=f（6×335）=f（6）=-f（3）=f（1）-f（2）=f（0）=log₂4=2
故答案为：2

点评：本题主要考查了函数的值，以及分段函数的应用和周期性，属于基础题．