Question

（2009•崇明县一模）一个三阶行列式按某一列展开等于

.

a2 b2 a3 b3

.

+2

.

a1 b1 a3 b3

.

+3

.

a1 b1 a2 b2

.

，那么这个三阶行列式可能是

.

1 a1 -2 a2 3 a3

b1   b2   b3

.

．（答案不唯一）

Answer 1

分析：根据三阶行列式按某一列展开的系数可得到三阶矩阵的第一列，再根据行列式展开的运算法则可得结论．

解答：解：根据三阶行列式按某一列展开等于

.

a2 b2 a3 b3

.

+2

.

a1 b1 a3 b3

.

+3

.

a1 b1 a2 b2

.

，
可得三阶矩阵的第一列为1，-2，3，
而1的代数余子式为

.

a2 b2 a3 b3

.

，-2的代数余子式为-

.

a1 b1 a3 b3

.

，3的代数余子式为

.

a1 b1 a2 b2

.

根据行列式展开的运算法则可得可能为：

.

1 a1 -2 a2 3 a3

b1   b2   b3

.

故答案为：

.

1 a1 -2 a2 3 a3

b1   b2   b3

.

点评：本题主要考查了三阶行列的定义，以及三阶行列式展开法则，属于基础题．