[题目]祖暅是南北朝时代的伟大科学家.5世纪末提出体积计算原理.即祖暅原理: “幂势既同.则积不容异 .意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体.被平行于这两个平面的任何一个平面所截.如果截面面积都相等.那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体.记为.几何体的三视图如图所示.根据祖暅原理通过题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理: “幂势既同，则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为，几何体的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察可以得到的体积，则的体积为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由三视图可得几何体是一个底面半径为，高为的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥，由祖暅原理可得结果.

由三视图可得几何体是一个底面半径为，高为的圆柱，

在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥，

则圆柱的体积为，

圆锥的体积，

利用祖暅原理可计半椭球的体积为，

所以的体积为，故选D.

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