[题目]在平面直角坐标系xoy中.已知曲线.直线过定点.且斜率为.以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的直角坐标方程以及直线l的参数方程,(2)点P在曲线上.当时.求点P到直线l的最小距离并求点P的坐标题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知曲线，直线过定点（—2,2），且斜率为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的直角坐标方程以及直线l的参数方程；

(2)点P在曲线上，当时，求点P到直线l的最小距离并求点P的坐标

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）利用同角三角函数平方关系，可把曲线C的参数方程化为普通方程，根据题意，利用直线所过的定点，以及直线的斜率，结合直线的参数方程的形式，求得直线的参数方程；

（2）应用曲线的参数方程，写出点P的坐标，将直线方程化为一般式，应用点到直线的距离公式，将距离求出，结合角的取值范围，求得其最值，并得到点P的坐标.

（1）；

故直线l的参数方程为

（2）设点P，易知直线l：，则点P则到直线l的距离为

，因为,则

当且仅当时，P则到直线l的距离最小，

此时，此时

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