【题目】已知函数和
(
且为常数),则下列结论正确的是( )
A.当时,存在实数
,使得关于
的方程
有四个不同的实数根
B.存在,使得关于
的方程
有三个不同的实数根
C.当时,若函数
恰有
个不同的零点
、
、
,则
D.当时,且关于
的方程
有四个不同的实数根
、
、
、
,若
在
上的最大值为
,则
【答案】ACD
【解析】
分和
两种情况讨论,利用数形结合思想可判断出A、B选项的正误;设
,利用复合函数的零点可判断C选项的正误;求出
、
的值,结合对称性可判断出D选项的正误.
若,则函数
在区间
上单调递增,
且当时,
,如下图所示:
如上图可知,此时关于的方程
根的个数不大于
,B选项不合乎题意;
若,且当
时,函数
在区间
上单调递增,在
上单调递减,此时
,
当时,若关于
的方程
有四个不同的实数根,则
,解得
,A选项正确;
设,由
,得
,
当时,
,设关于
的一元二次方程
的两根分别为
、
,由于函数
有三个零点,则
,
,设
,
由,得
,由图象可知,
,
由,则
,
,即
,
,C选项正确;
当时,若
,
,
此时,函数与函数
在区间
上的两个交点关于直线
对称,则
.
如下图所示,当时,函数
与函数
的两个交点的横坐标
、
满足
,且有
,
,则
,
,
,由图象可知,函数
在
上单调递减,在
上单调增,
,
,
所以,,
,则
,
,
所以,,D选项正确.
故选:ACD.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】射击测试有两种方案,方案1:先在甲靶射击一次,以后都在乙靶射击;方案2:始终在乙靶射击,某射手命中甲靶的概率为,命中一次得3分;命中乙靶的概率为
,命中一次得2分,若没有命中则得0分,用随机变量
表示该射手一次测试累计得分,如果
的值不低于3分就认为通过测试,立即停止射击;否则继续射击,但一次测试最多打靶3次,每次射击的结果相互独立。
(1)如果该射手选择方案1,求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E
;
(2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+)=3
,射线OM:θ=
与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xoy中,已知曲线,直线
过定点(—2,2),且斜率为
.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的直角坐标方程以及直线l的参数方程;
(2)点P在曲线上,当
时,求点P到直线l的最小距离并求点P的坐标
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆和抛物线
,在
上各取两个点,这四个点的坐标为
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设是
在第一象限上的点,
在点
处的切线
与
交于
两点,线段
的中点为
,过原点
的直线
与过点
且垂直于
轴的直线交于点
,证明:点
在定直线上.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】因市场战略储备的需要,某公司月
日起,每月
日购买了相同金额的某种物资,连续购买了
次.由于市场变化,
月
日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有亏本,那么下面
个折线图中,所有可以反映这种物资每份价格(单位:万元)的变化情况的是( )
A.①②B.①③C.②③D.③
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com