Question

【题目】射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E；

（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）的分布列为：

（2）选择方案2通过测试的概率更大．

【解析】

试题分析：（1）命中甲靶则结束，若甲靶不中，则乙靶必须射击两次，共有5种射击情况，4种得分情况，即，依次列出概率，再根据数学期望定义求数学期望，（2）实质比较两个方案概率大小：方案1通过测试的情况为：甲中，甲不中乙中两次；方案2通过测试的情况为：乙前两次中，乙前两次仅中一次第三次中.

试题解析：在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，

其中 2分

（1）的所有可能取值为，则

，

，

，

．

的分布列为：

， 7分

（2）射手选择方案/span>1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 ,

；

, 9分

因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大． 10分