[题目]设f(x)=x3+x.当时.f＞0恒成立.则实数m的取值范围是( )A.B.C.(﹣∞. )D.(0.1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设f（x）=x3+x（x∈R），当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞，）
D.（0，1）

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x是奇函数∵f（msinθ）+f（1﹣m）＞0，∴f（msinθ）＞f（m﹣1）
∵f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x是增函数
∴msinθ＞m﹣1
∴m（sinθ﹣1）＞﹣1
∵ ，∴﹣1≤sinθ﹣1≤0
∴m＜1
故选A
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．

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A.α＜β＜γ
B.α＜γ＜β
C.β＜α＜γ
D.γ＜β＜α

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（2.）存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3.）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
（4.）设曲线y=ex上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；
以上正确命题的序号为（写出所有正确的）

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（1）求的值；
（2）若对，都有|f（x）﹣m|≤1，求实数m的取值范围．

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