Question

【题目】已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵m∈[﹣1，1]，
∴ ∈[2 ，3]．
∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，
∴a≥6或a≤﹣1．
故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1．
又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，
∴△=a2﹣8＞0，
∴a＞2 或a＜﹣2 ．
从而命题q为假命题时，﹣2 ≤a≤2 ，
∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2 ≤a≤﹣1
【解析】由已知可得 ∈[2 ，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．