【题目】已知函数
，曲线
在点
处的切线平行于
轴.
（1）求
的单调区间；
（2）证明：当
时，
恒成立.
【答案】（1）递减区间为
，递增区间为
；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）本题首先由导数的几何意义知
，从而求得
值，然后通过
确定增区间，
确定减区间；（2）考虑到
，因此首先证明特殊情况，
的情况，此时研究函数
，求出导函数
，为了确定
的正负，设
并求导得
，考虑到式子中的
，可分类证明
和
时都有
，即
单调递增，因此
即
只有唯一解
，正负随之而定，从而得
，于是结论得证．再由不等式的性质
也得证．
试题解析：（1）由
，依题意，
，有
，所以
，显然
在
上单调递增，且，故当
，当
，所以函数
的递减区间为，递增区间为.
（2）设
.
①当
时，，设
则.
当
时，
，当
时，
，则
，所以
单增且
故当
，当 
，所以
.
②
时，因为
所以
有①知
综上所述，当
时，
恒成立.
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【题目】函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①－3是函数y＝f(x)的极值点；
②－1是函数y＝f(x)的最小值点；
③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；
④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
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【题目】已知函数
和
（
且为常数），则下列结论正确的是（ ）
A.当
时，存在实数
，使得关于
的方程
有四个不同的实数根
B.存在
，使得关于的方程有三个不同的实数根
C.当
时，若函数
恰有
个不同的零点
、
、
，则
D.当
时，且关于的方程有四个不同的实数根、、、
，若
在
上的最大值为
，则
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【题目】已知数列
的前
项和为
，且
，
（
）.
（1）计算
，
，
，
，并求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求证：数列是等比数列；
（3）由数列的项组成一个新数列
：
，
，
，
，
，设
为数列的前项和，试求
的值.
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【题目】甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
（1）设
分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.
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【题目】甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）若以
表示和为6的事件，求
；
（2）现连玩三次，若以
表示甲至少赢一次的事件，
表示乙至少赢两次的事件，试问
与
是否为互斥事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
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【题目】某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保费 |
|
|
|
|
|
|
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求
的估计值；
（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求
的估计值；
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