Question

（2006•黄浦区二模）函数f（x）=sin2x+|sin2x|的最小正周期为

π

．

Answer 1

分析：根据正弦函数的图象与性质，分sin2x大于0和小于0两种情况考虑，利用绝对值的代数意义化简绝对值，并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期．

解答：解：若0≤2x≤π，即0≤x≤

π

2

时，sin2x≥0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；
若π≤2x≤2π，即

π

2

≤x≤π时，sin2x＜0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=0，
作出函数图象，如下图：

根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π．
故答案为：π

点评：此题考查了函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键．