Question

如图，已知CD是异面直线CA，DB的公垂直线，CA⊥α于A，DB⊥β于B，α∩β=EF，求证：CD∥EF．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：设CD、CA确定平面γ，γ∩α=AA₁，由已知推导出CD∥AA₁．设CD、DB确定平面θ，θ∩β=BB₁．由已知推导出CD∥BB₁，由此能证明EF∥CD．

解答： 证明：设CD、CA确定平面γ，γ∩α=AA₁．
∵CA⊥α于A，∴CA⊥AA₁．
又∵CA⊥CD，CA、CD、AA₁都在平面γ内，
∴CD∥AA₁．
设CD、DB确定平面θ，θ∩β=BB₁．
同理有CD∥BB₁，∴BB₁∥CD∥AA₁．
∵AA₁?α，∴BB₁∥α．
又∵BB₁?面β，α∩β=EF，
∴EF∥CD．

点评：本题考查两直线平面的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．