Question

已知0≤θ≤

π

2

，且点（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于

1

4

，则θ等于

π

6

．

Answer 1

分析：由点到直线的距离公式求出sinθ的值，再结合θ的范围，求出θ的大小即可．

解答：解：由题意结合点到直线的距离公式可得：

1

4

=

|sinθ+cos2θ-1|

sin2θ+cos2θ

=|sinθ-sin²θ|，
又0≤θ≤

π

2

，故0≤sinθ≤1，所以|sinθ-sin²θ|=sinθ-sin²θ=

1

4

，
∴sin²θ-sinθ+

1

4

=0，解得sinθ=

1

2

，又0≤θ≤

π

2

，故θ=

π

6

故答案为：

π

6

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用和已知三角函数值求角的方法，属基础题．