Question

设曲线y=

x

，直线x=1，x轴所围成的平面区域为M，Ω={(x．y)|

0≤x≤1 0≤y≤1

，向区域Ω内随机设一点A，则点A落在M内的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：利用定积分计算公式，算出区域M的面积S₁=

2

3

，而区域Ω的面积S=1，由几何概型计算公式得所求概率为P=

S1

S

=

2

3

．

解答： 解：曲线y=

x

，直线x=1，x轴所围成的平面区域M面积为
S₁=

∫

1 0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

1 0

=

2

3

∵区域Ω：(x．y)|

0≤x≤1 0≤y≤1

的面积S=1
∴区域Ω内随机设一点A，则点A落在M内的概率为P=

S1

S

=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求点落在区域内的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、定积分计算公式和几何概型等知识，属于基础题．