Question

已知：点O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，垂足为O，
求证：PA⊥BC．

Answer 1

解：∵PO⊥平面ABC，BC?面ABC
∴PO⊥BC
∵点O是△ABC的垂心
∴AO⊥BC
而PO∩AO=O
∴BC⊥面PAO
而PA?面PAO
∴PA⊥BC
分析：根据PO⊥平面ABC，BC?面ABC，则PO⊥BC，而点O是△ABC的垂心，则AO⊥BC，而PO∩AO=O，根据直线与平面垂直的判定定理可知BC⊥面PAO，而PA?面PAO，根据线面垂直的性质可知PA⊥BC．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，同时考查了空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．