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    已知点O是△ABC所在平面上一定点，动点M满足
    OM
    =
    OC
    +x(
    CA
    |
    CA
    |sinA
    +
    CB
    |
    CB
    |sinB
    )    ，x∈[0，+∞），则M点的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    分析：作出如图的三角形CD⊥AB，可以得出|
    CA
    |    sinA=|
    CB
    |    sinB=CD，由此对已知条件变形即可得出结论．
    解答：解：作出如图的图形CD⊥AB，由于|
    CA
    |    sinA=|
    CB
    |    sinB=CD，
    ∴
    OM
    =
    OC
    +x(
    CA
    |
    CA
    |sinA
    +
    CB
    |
    CB
    |sinB
    )    =
    OC
    +x(
    CA
    |CD|
    +
    CB
    |CD|
    )    ，
    由加法法则知，P在三角形的中线上，
    故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心．
    故选B．
    点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
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    GA
    ，
    GB
     ，
    GC
    是三个单位向量，且满足2
    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    GA
    |=|
    AB
    |．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
    OA
    |的最大值为
    2
    2
    ．

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    已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为　　．

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