Question

已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为　　．

Answer 1

考点：

向量在几何中的应用．

专题：

综合题．

分析：

确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，可得OA经过BC的中点G时，||取得最大值，故可得结论．

解答：

解：∵点G是△ABC的外心，且满足2，|

∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角

∵是三个单位向量，||=||．

∴BC=2

∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动

∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆

∵||=1

∴OA经过BC的中点G时，||取得最大值，最大值为2

故答案为：2

点评：

本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．