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    （2012•九江一模）已知点G是△ABC的外心，
    GA
    ，
    GB
     ，
    GC
    是三个单位向量，且满足2
    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    GA
    |=|
    AB
    |．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
    OA
    |的最大值为
    2
    2
    ．
    分析：确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，可得OA经过BC的中点G时，|
    OA
    |取得最大值，故可得结论．
    解答：解：∵点G是△ABC的外心，且满足2
    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    ∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角
    ∵
    GA
    ，
    GB
     ，
    GC
    是三个单位向量，|
    GA
    |=|
    AB
    |．
    ∴BC=2
    ∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动
    ∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆
    ∵|
    GA
    |=1
    ∴OA经过BC的中点G时，|
    OA
    |取得最大值，最大值为2
    故答案为：2
    点评：本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．
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    1
    2
    -
    		3
    2
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    .
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