【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， 
．
（1）求角B的大小；
（2）若 
，求a+c的最大值．
【答案】
（1）解：由题意得， 
，
由正弦定理得， 
，
所以 
，
则 
，
化简得， 
，
又sinA≠0，则 
，
即 
，
由于B∈（0，π），所以 
（2）解：由（1）和余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，
又b= 
，化简得a2+c2﹣ac=3
所以 
，
解得a+c≤ 
，当且仅当a=c取等号
所以当 
时，a+c的最大值为
【解析】（1）由正弦定理化简已知的等式，由内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由（1）和余弦定理列出方程化简后，利用完全平方公式和基本不等式求出a+c的最大值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:
即可以解答此题．
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【题目】一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为 
的圆C相切，求圆C的标准方程．
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【题目】设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）= 
，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．
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【题目】计算题
（1）已知cos（ 
+x）= 
，（ 
＜x＜ 
），求 
的值．
（2）若 
， 
是夹角60°的两个单位向量，求 
=2 + 与 
=﹣3 +2 的夹角．
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【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量 
=（a， 
）， 
=（cosC，c﹣2b），且 ⊥ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
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【题目】已知数列{an}、{bn}满足：a1= 
，an+bn=1，bn+1= 
．
（1）求a2 ， a3；
（2）证数列{ 
}为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 ， 求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立．
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【题目】若把函数y=sin（ωx﹣ 
）的图象向左平移 
个单位，所得到的图象与函数y=cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是（ ）
A.2
B.
C.
D.
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【题目】已知函数
有极值，且导函数
的极值点是
的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
证明：b>3a;
若
， 这两个函数的所有极值之和不小于
，求a的取值范围。
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【题目】某学校设有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩（单位：分），用
表示，下面是乙班6名学生的测试分数： 
， 
， 
， 
， 
， 
，当学生的数学、英语成绩满足
，且
时，该学生定为优秀生.
（Ⅰ）已知甲班共有80名学生，用上述样本数估计乙班优秀生的数量；
（Ⅱ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名为优秀生的概率；
（Ⅲ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为
，求
的分布列及其数学期望.
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