Question

【题目】如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成．若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）

A. 是定值

B. 点在某个球面上运动

C. 存在某个位置，使

D. 存在某个位置，使平面

Answer 1

【答案】C

【解析】

取中点，连接、，利用等角定理得出，利用余弦定理可得出为定值，可得出A、B选项正确；可假设，可推出平面，从而推出与矛盾；证明出平面平面，利用平面与平面平行的性质定理可得出平面，可判断出D选项正确.

如下图所示，取的中点，连接、，

、分别为、的中点，，且，易证四边形为平行四边形，则，由等角定理得，由余弦定理可知为定值，A、B选项正确；

，平面，平面，平面，同理可证平面，，则平面平面，平面，平面，D选项正确；

易知和均为等腰直角三角形，且，，

，若，且，可得出平面，

平面，则，这与矛盾，C选项错误.故选：C.