【题目】学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好;
单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下:
损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总 计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总 计 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?
【答案】(1)学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: 有关;(2)有把握.
【解析】
试题分析:(1)求出学习前后损坏的百分比进行比较;(2)利用公式求值,借助临界值表得出结论.
解题思路:利用独立性检验思想解决问题时,要列出或借助列联表,得到有关数据,利用公式与临界值表进行处理.
试题解析:(1)学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:
因为二者有明显的差异,所以初步判断
损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关.
(2)根据题中的数据计算:
∵6.25>5.024
∴有97.5%以上的把握认为:
损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。
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【题目】设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2 ,sinB=2sinA.
(1)若C= ,求a,b的值;
(2)若cosC= ,求△ABC的面积.
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【题目】已知双曲线 与双曲线
,给出下列说法,其中错误的是( )
A.它们的焦距相等
B.它们的焦点在同一个圆上
C.它们的渐近线方程相同
D.它们的离心率相等
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年齡的频数分布及支持“生育二孩”人数如下表:
年龄 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二孩放开“政策 | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合计 |
(2)若对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二孩放开"政策的概率是多少?
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附: . [导学号113750266]
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)=a+ (a,b∈R)有最大值和最小值,且最大值与最小值之和为6,则3a﹣2b=( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【题目】下列命题为真命题的是( )
A. “若a=b,则|a|=|b|”的逆命题
B. 命题“x0∈R,x0+<2”的否定
C. “面积相等的三角形全等”的否命题
D. “若A∩B=B,则AB”的逆否命题
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【题目】已知函数f(x)=ax2-ln x,a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)讨论f(x)的单调性.
(3)是否存在a,使得方程f(x)=2有两个不等的实数根?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=-x3+x2+b,g(x)=aln x.
(1)若f(x)在 上的最大值为
,求实数b的值;
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=( )x﹣6,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,求实数a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.
D.
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