Question

3．如图，平面内有三个向量$\overrightarrow{OA}，\;\overrightarrow{OB}，\;\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为150°，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角为90°，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1$，$|{\overrightarrow{OC}}|=2$，若$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}\;（λ，μ∈R）$，则λ+μ=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{3}$+2
• D． 2$\sqrt{3}$+4

Answer 1

分析 通过$\left\{\begin{array}{l}{μcos30°=λ}\\{μsin30°=2}\end{array}\right.$，计算即可．

解答 解：根据题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{μcos30°=λ}\\{μsin30°=2}\end{array}\right.$，
解得：μ=4，λ=4•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴λ+μ=2$\sqrt{3}+4$，
故选：D．

点评 本题考查平面向量的基本定理，注意解题方法的积累，属于基础题．