Question

9．求经过原点，且与点P（2，1）的距离为2的直线的方程．

Answer 1

分析 由直线经过原点与P（2，1），知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=0，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y=kx，整理，得kx-y=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程．

解答 解：∵直线经过原点与点P（2，1）距离为2，
∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=0，它到原点的距离是2，成立；
当直线的斜率k存在时，设直线方程为y=kx，整理，得kx-y=0，
∵直线与原点的距离为2，
∴$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$-\frac{3}{4}$，
∴直线为y=-$\frac{3}{4}$x，整理，得3x+4y=0．
故所求的直线方程为：x=0或3x+4y=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用．易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况．