Question

已知x∈[

2

，8]，试求函数f（x）=log₂

x

2

•log2

x

4

的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由x∈[

2

，8]，得log₂x∈[

1

2

，3]，f（x）可化为关于log₂x的二次函数，配方后可求得其最大值、最小值．

解答：解：因为x∈[

2

，8]，所以log₂x∈[

1

2

，3]，
f（x）=log₂

x

2

•log2

x

4

=（log₂x-1）（log₂x-2）=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-

3

2

)2-

1

4

，
故当log₂x=3时，f（x）_max=2，
当log₂x=

3

2

时，f(x)min=-

1

4

．

点评：本题考查复合函数的单调性、二次函数对数函数的性质，考查学生的运算能力．