【题目】某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1、2、3、4、5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
f | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件;求a、b、c的值.
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3,等级系数为5的2件记为y1、y2.现从这五件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,
为焦点是
的抛物线上一点,
为直线
上任一点,
分别为椭圆
的上,下顶点,且
三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
的另一交点分别交于点
,求证:直线
过定点.
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【题目】从某自动包装机包袋的食盐中,随机抽取袋作为样本,按各袋的质量(单位:
)分成四组,
,相应的样本频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计样本的中位数是多少?落入的频数是多少?
(Ⅱ)现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中,随机抽取袋,记
表示食盐质量属于
的袋数,依样本估计总体的统计思想,求
的分布列及期望.
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【题目】下面四个命题:
①在定义域上单调递增;
②若锐角,
满足
,则
;
③是定义在
上的偶函数,且在
上是增函数,若
,则
;
④函数的一个对称中心是
;
其中真命题的序号为______.
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【题目】恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.恩格尔系数越小,即家庭的消费支出中用于购买食物的支出所占比例越小,更多的消费用于精神追求,标志着家庭越富裕.恩格尔系数达59%以上为贫困,50~59%为温饱,40~50%为小康,30~40%为富裕,低于30%为最富裕.下图给出了1980—2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图,对所列年份进行分析,则下列结论正确的是( )
A.农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势
B.农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多
C.1995年我国农村居民初步达到小康标准
D.2015年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于30.6%
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【题目】已知二次函数满足
(
),且
.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)若关于的方程
有区间
上有一个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】圆O:x2+y2=8内有一点P(﹣1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦,
(1)当α=135°时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程.
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【题目】已知圆与
轴负半轴相交于点
,与
轴正半轴相交于点
.
(1)若过点的直线
被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程;
(2)若在以为圆心半径为
的圆上存在点
,使得
(
为坐标原点),求
的取值范围;
(3)设是圆
上的两个动点,点
关于原点的对称点为
,点
关于
轴的对称点为
,如果直线
与
轴分别交于
和
,问
是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,
为焦点是
的抛物线上一点,
为直线
上任一点,
分别为椭圆
的上,下顶点,且
三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
的另一交点分别交于点
,求证:直线
过定点.
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