Question

18．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为4π，则球O的表面积为（　　）

• A． $\frac{9π}{2}$
• B． $\frac{9π}{4}$
• C． 9π
• D． 18π

Answer 1

分析 设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为$\frac{1}{3}$R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．

解答 解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为$\frac{1}{3}$R，
∵α截球O所得截面的面积为4π，
∴d=$\frac{1}{3}$R时，r=2，
故由R²=r²+d²得R²=2²+（$\frac{1}{3}$R）²，∴R²=$\frac{9}{2}$
∴球的表面积S=4πR²=18π．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．