Question

已知A，B，C是平面上不共线的三点，点O在△ABC内，且

OA

+3

OB

+5

OC

=

0

．若向△ABC内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在△AOB内（含边界）的概率为（　　）

• A、

  7

  9

• B、

  1

  9

• C、

  1

  3

• D、

  5

  9

Answer 1

考点：几何概型

专题：综合题,概率与统计

分析：分别求出△ABC、△AOB的面积，即可求出概率．

解答： 解：设

OB′

=3

OB

，

OC′

=5

OC

，则

OA

+

OB′

+

OC′

=

0

．∴S_△OAB′=S△OB′C′=S_△OAC′，
设△AOB′为S，则S_△OAB=

S

3

，S_△OBC=

1

15

S，S_△OAC=

1

5

S，
∴S_△ABC=

1

3

S+

1

15

S+

1

5

S=

9

15

S，
∴S_△OAB：S_△ABC=5：9．
故选：D．

点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定三角形的面积是关键．