练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•荆州模拟）如上图，函数y=2sin(πx+?)(0≤?≤
    π
    2
    )    的图象与y轴交于点（0，1）．设点P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则
    PM
    与
    PN
    的夹角的余弦值为
    15
    17
    15
    17
    ．
    分析：把点（0，1）代入函数y=2sin(πx+?)(0≤?≤
    π
    2
    )    可得∅=
    π
    6
    ．根据函数解析式结合图象求得M（-
    1
    6
    ，0）、N（
    5
    6
    ，0），P（
    1
    3
    ，2），求出
    PM
    和
    PN
    的坐标，代入
    PM
    与
    PN
    的夹角的余弦值为
    PM
    •
    PN
     
    |
    PM
    |•  |
    PN
    |
    ，运算求得结果．
    解答：解：把点（0，1）代入函数y=2sin(πx+?)(0≤?≤
    π
    2
    )    可得 sin∅=
    1
    2
    ，∴∅=
    π
    6
    ．
    故函数解析式为y=2sin(πx+
    π
    6
    )    ．
    结合图象求得M（-
    1
    6
    ，0）、N（
    5
    6
    ，0），P（
    1
    3
    ，2），
    PM
    =（-
    1
    2
    ，-2），
    PN
    =（
    1
    2
    ，-2）．
    则
    PM
    与
    PN
    的夹角的余弦值为
    PM
    •
    PN
     
    |
    PM
    |•  |
    PN
    |
    =
    -
    1
    4
    +4
    		17
    2
    •
    		17
    2
    =
    15
    17
    ，
    故答案为
    15
    17
    ．
    点评：本题主要考查余弦定理的应用，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16
    （1）求数列{an}的通项an
    （2）若等差数列{bn}，b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=15-a5，则S9的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）已知函数y=sinx的定义域为[
    5π
    6
    ，b]    ，值域为[-1，
    1
    2
    ]    ，则b-
    5π
    6
    的值不可能是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）已知数列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，点An(an，
    		an+1
    )    在抛物线y2=x+1上；点Bn（n，bn）在直线y=2x+1上．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若f(n)=
    an
    bn
    n为奇数
    n为偶数
    ，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
    （3）对任意正整数n，不等式
    an
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+bn)
    -
    an-1
    		n-2+an
    ≤0    成立，求正实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
    （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
    （3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案