Question

12．已知平面上三点A，B，C，满足|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{AC}$|=8，|$\overrightarrow{BC}$|=10，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． 48
• B． -48
• C． 100
• D． -100

Answer 1

分析 利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，然后进行向量的数量积运算，注意向量的夹角．

解答 解：由题意|$\overrightarrow{AB}$|²+|$\overrightarrow{AC}$|²=|$\overrightarrow{BC}$|²=100，所以△ABC是直角三角形，∠A=90°，
所以$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=6×10×（-$\frac{6}{10}$）+8×10×（-$\frac{8}{10}$）+0=-100；
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理运用以及向量的数量积运算；关键是明确向量的夹角，利用公式解答．